【同步練習】2020年七年級數學下學期期末模擬考 (Ⅱ)


【同步練習】2020年七年級數學下學期期末模擬考 (Ⅱ)

2021-02-23 數學同步資源

正確答案

見解析

解析

(1)解:如圖1,結論:AD是△ABC的中線.理由如下:

∵△ABC是等邊三角形,
∴AB= AC,∠BAC=∠B=∠ACB= 60°,
∵CD= CE,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACD=∠CDE+∠E= 60°,
∴∠E= 30°,
∵DA= FROM,
∴∠DAC=∠E= 30°,
ACBAC = 60°,
∴∠DAB=∠CAD,∵AB= AC,
∴BD= DC,
∴AD是△ABC的中線.

(2)結論:AB+BD=AE,理由如下:
如圖2,在AB上取BH=BD,連接DH,

∵BH= BD,∠B= 60°,
∴△BDH爲等邊三角形,AB-BH=BC-BD即AH=DC,
HDBHD = 60°,BD = DH,
∵AD= DE,
∴∠E=∠CAD,
∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E即∠BAD=∠CDE,
∵∠BHD= 60°,∠ACB= 60°,
∴180°-∠BHD=180°-∠ACB即∠AHD=∠DCE,
∵∠BAD=∠CDE,AD = DE,∠AHD=∠DCE,
在△AHD總和△DCE下,


△△AHD≌△DCE(AAS),
∴DH= CE,
∴BD= CE,
∴AE= AC + CE = AB + BD。

(3)AB = BD + AE,
如圖3,在AB上取AF=AE,連接DF,

∵△ABC爲等邊三角形,
ACBAC =∠ABC= 60°,
∴△AFE是等邊三角形,
∴∠FAE=∠FEA=∠AFE= 60°,
∴EF∥BC,
∴∠EDB=∠DEF,
∵AD= DE,
∴∠DEA=∠DAE,
∴∠DEF=∠DAF,
∵DF= DF,AF = EF,
在△AFD總和△EFD下,


∴△AFD≌△EFD(SSS)
ADF =∠EDF,∠DAF=∠DEF,
DBFDB =∠EDF+∠EDB,∠DFB=∠DAF+∠ADF,
∵∠EDB=∠DEF,
∴∠FDB=∠DFB,
∴DB= BF,
∵AB= AF + FB,
∴AB= BD + AE。