[教案] 命題演算
2021-01-14 樓較瘦
命題演算是研究命題之間的蘊涵關係。The propositional calculus studies the relation of implication between propositions.
這種關係必須與命題函數之間的形式蘊涵區別開來。”形式蘊涵在多大程度上可以用蘊涵或實質蘊涵來定義”一直是個難題,我們將在以後專題講解,在此暫不作探討。總之,給蘊涵下定義幾乎是不可能的。無論真理還是謬誤僅僅給我們提供新的蘊涵,而不是給蘊涵下定義。
蘊涵無法定義,但是命題是可定義的。每一個命題都蘊涵它自己,任何不是命題的東西都不蘊涵任何東西。「p 是一個命題」相當於說「p蘊涵p」,這種等價就被用來定義命題。Hence to say “p is a proposition” is equivalent to saying “p implies p”; and this equivalence may be used to define propositions.
命題演算的特點是:他所有的命題都有一個假設,並由此產生一個實質蘊涵的斷言。The propositional calculus is characterized by the fact that all its propositions have as hypothesis and as consequent the assertion of a material implication.
命題演算有10個公理(基本命題)。
一是無論p和q是什麼東西,「p蘊涵q」是一個命題。
如果p蘊涵q,那麼p蘊涵q。
二是蘊涵任何東西的東西是一個命題。
如果p蘊涵q,那麼p蘊涵p。
三是任何東西所蘊涵的東西是一個命題。
如果p蘊涵q,那麼q蘊涵q。
四是蘊涵中的任何一個真假設可以被忽略,結果可以被斷言。
五是簡化簡化。兩個命題的聯合斷言蘊涵其中一個命題的斷言。
如果p蘊涵p同時q蘊涵q,那麼pq蘊涵p。
六是三段論三段論。
如果p蘊涵q,q蘊涵r,那麼p蘊涵r。
七是輸入輸入原理。
如果q蘊涵q同時r蘊涵r,如果p蘊涵「q蘊涵r」,那麼pq蘊涵r。
八是exportation輸出原理。
如果p蘊涵p同時q蘊涵q,如果pq蘊涵r,那麼p蘊涵「q蘊涵r」。
九是組成合成原理。
如果p蘊涵q同時q蘊涵r,那麼p蘊涵qr。
十是減少還原原理。
如果p蘊涵p同時q蘊涵q,那麼”(p蘊涵q)蘊涵p” 蘊涵q。
相關連結:
[教案] 符號邏輯
[教案] 邏輯常數
[教案] 純數學 VS 應用數學
[教案] 1+1等於2嗎?
[教案] “以太”引發的數學描述
當數學遇上羅素
課後作業
思考如何用反證法證明命題演算的十個公理?
(圖片來源網絡,侵刪)
分享和「在看」,是最高的獎賞!
聯繫郵箱 [email protected]
微信號 ProfessorLou
無法言表,唯有行動
工作+學習+健身=樓較瘦
財富+文化+健康=樓較瘦
你 + 我 + 他/她 =樓較瘦
長按圖片識別二維碼馬上關注
多點讚,多分享,多快樂